«ریاضیات چیست»
سه کلام زیبا از بزرگان در باره ریاضی :
افلاطون : خداوند در کار ریاضی است .
ژرژ کانتور :جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است .
گالیله :ریاضیات زبان طبیعت است .


آيا ميتوان اين علم را در چند جمله معرفي کرد ؟ بدون شک معرفي علوم پايه بخصوص علم رياضي که ما در همه علوم است، کار بسيار دشواري است. زيرا اين علم از يک سو ذهني و تجريدي و از سوي ديگر عملي ميباشد و در نتيجه يک تعريف بايد کلي باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش رياضي را در بر بگيرد .براي مثال « آندروگليسون» رياضي دان آمريکايي در معرفي اين علم مي گويد:
«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن ، توصيف و درک نظمي است که در وضعيتهاي ظاهراََ پيچيده نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاههيمي هستند که ما را قادر ميسازند تا اين نظم را توصيف کنيم.»
دکتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم ميگويد:
« علم رياضي، قانونمند کردن تجربيات طبييعي است که در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده ميکنيم.علم رياضيات اين تجربيات را دسته بندي وقانونمند کرده وهمچنين توسعه ميدهد.»
رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درک نظمي است که در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند که ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف کنيم» .
دکتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:
«علم رياضي، قانونمند کردن تجربيات طبيعي است که در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌کنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند کرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»
دکتر رياضي استاد رياضي نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترک نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان کرد، علم نمي‌باشد.»
رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يکسري فرمول و قواعد نيست که هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فکر کردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يک مساله رياضي فکر کرده و در نهايت با ابتکار و خلاقيت آن را حل کند.
معرفي گرايش هاي رياضي:
رياضيات هنري است باستاني واز همان آغاز از جمله ذهني ترين و در عين حال علمي ترين تلاشهاي آدمي بوده است. يعني از همان 1800سال پيش از ميلاد که بابليها در زمينه خواص تجريدي اعداد به پژوهش پرداختند، رياضيات در کنار جنبه هاي ادراکي نظري ،به صورت ابزار که هر روز براي مساحي زمين، دريانوردي وساختن بناهاي بزرگ مورد نياز بود،به کار ميرفت.
امروزه نيز به همين منوال است وشايد به همين دليل ما در رشته رياضي با دو گزايش رياضي محض وکاربردي روبهرو هستيم.اما آيا ميتوان اين دو گرايش را به طور کامل از يکديگر مجزا کرد؟آيا ميتوان گفت که رياضي محض تنها يک فعاليت ذهني است وهيچ کاربردي ندارد و در کنار آن رياضي کاربردي، کاربرد رياضيات را در علوم وفنون مختلف بررسي ميکند وآيا طبق نظر «هارولدهاردي» رياضيدان بزرگ انگليسي، تنها بايد به خاطر زيبايي رياضيات ( رياضيات محض ) به آن پرداخت واين علم هيچ ارزش علمي ندارد ؟
بايد گفت که امروزه چنين ديدگاهي قابل قبول نيست بلکه به اعتقاد رياضيدانها حتي ذهني ترين حوزه هاي رياضيات مثل هندسه، نظريه اعداد ومنطق نيز اهميت علمي بسياري دارد وبه همين دليل نببايد رياضيات را به دو گرايش محض وکاربردي تقسيم کرد.
ويژگي ها و توانمندي هاي لازم براي موفقيت در رشته رياضي:
رياضيدان، کاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقي است که با شوري فراوان پا در وادي ناشناخته ها ميگذارد وبا تلاشي تحسين بر انگيز وبه کمک ابزا رهايي که در اختيار دارد ، تاريکيهاي راه را روشن کرده وراه را براي ديگران هموار ميسازد.به همين دليل يک رياضيدان قبل از هر چيز بايد جرات قدم گذاري در وادي ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن بايد با صبرو حوصله زياد وابتکار وخلاقيت مسائل وقضاياي دانش رياضي راحل کند.
چرا رياضيات مي خوانيم؟
چرا بايد رياضيات بخوانيم؟راجر بيکن، فيلسوف انگليسي در سال 1267 ميلادي پاسخ اين سوال را اين چنين داده است: «کسي که اين کار را نکند نمي تواند چيزي از بقيه علوم و هر آن چه در اين جهان هست بفهمد . . . چيزي که بدتر است اين است که کساني که رياضيات نمي دانند به جهالت خودشان پي نمي برند و در نتيجه در پي چاره جويي برنمي آيند.» مي توانم همين جا سخن را پايان دهم اما ممکن است بعضي ها فکر کنند که شايد خيلي چيزها در هفت قرن گذشته تغيير کرده باشد.
شاهدي تازه مي آورم، پال ديراک از خالقان مکانيک کوانتومي، معتقد است که وقتي تئوري فيزيکي اي را پايه ريزي مي کنيد نبايد به هيچ شهود فيزيکي اعتماد کنيد. پس به چه چيزي اعتماد کنيد؟ به گفته اين فيزيکدان مشهور، فقط به برنامه اي متکي بر رياضيات ولو اين که در نگاه اول ربطي به فيزيک نداشته باشد.در حقيقت، در فيزيک تمامي ايده هاي صرفا فيزيکي رايج در ابتداي اين قرن کنار گذاشته اند در حالي که الگوهاي رياضي اي که به زرادخانه هاي فيزيکدان ها راه يافته اند به تدريج معناي فيزيکي يافته اند. در اين جاست که قابل اعتماد بودن رياضيات به روشني رخ مي نماياند. بنابراين الگو سازي رياضي روشي پربار براي شناخت در علوم طبيعي است .
موريس کلاين مي نويسد: يوناني هاي قديم واقعيت هاي دنياي اطراف خود را با علم رياضيات منطبق مي ديدند و حقيقت نمايي طرح کيهان را در رياضيات مي يافتند. آن ها بين قانون هاي طبيعت و قانون هاي رياضي شباهت هايي را احساس مي کردند که اکنون يکي از پايه هاي اساسي علوم را تشکيل مي دهد. بعدها يوناني ها در شناخت طبيعت پيشتر رفتند و اعتقاد استواري پيدا کردند که جهان بر اساس قانون هاي رياضي طراحي شده و دستگاه کنترل شده اي است، از قانون هايي پيروي مي کند و براي بشر قابل درک است.
دست آخر اين که رياضيات موسيقي ذهن است پس بايد آن را نواخت.
ايران، مهد علم رياضي در جهان است
يك رياضيدان برجسته كشور گفت: ايران ، مهد علم رياضي در جهان مي‌باشد و مباحث اوليه و اساسي رياضي در ايران شكل گرفته است.براي اولين بار در جهان در قرنهاي سوم و چهارم هجري، دانشمندان ايراني موفق به نوشتن حساب و انجام اعمال جمع و تفريق شدند.از قرن سوم تا نهم هجري بزرگترين رياضيدانان جهان در ايران به سر مي‌بردند كه از معروفترين آنها خوارزمي، خيام، ابوريحان بيروني، خواجه نصيرالدين طوسي، ابونصر فارابي و جمشيد كاشاني بودند.
" خوارزمي " پايه‌گذار علم جبر، هندسه و الگوريتم در رياضي است و اولين دانشمندي مي‌باشد كه جدول معادلات سينوسي را نوشت.علم مثلثات را دانشمندان ايراني در دوره ‪ ۶۰۰‬ساله بين قرون سوم تا نهم هجري به حد اعلي خود رساندند و تمام روابط جديد در اين علم حتي در مثلثات كروي را ايرانيها به دست آوردند.
" خيام " اولين دانشمندي بود كه معادله درجه سوم را با روشهاي هندسي حل كرد ، يادآور شد: در پايان اين دوره ‪ ۶۰۰‬ساله ، "جمشيد كاشاني " موفق به حل اين معادله با استفاده از روشهاي جبري شد.
" ابوريحان بيروني ": اين رياضيدان و منجم بزرگ ايراني اولين دانشمندي است كه به كروي بودن زمين پي برد اما هيچگاه نامي از وي در تاريخ به اين عنوان برده نشده است.
"ابونصر فارابي ": اولين دانشمندي‌است كه موفق به نت‌گذاري با استفاده از رابطه بين اعداد و موسيقي شد.
هرآنچه كه تا قبل از قرن ‪۱۹‬ ميلادي از علم رياضي در جهان وجود داشت از ايرانيها بوده است.
«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درك نظمي است كه در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند كه ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف كنيم» .
دكتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:
«علم رياضي، قانونمند كردن تجربيات طبيعي است كه در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌كنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند كرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»
دكتر رياضي استاد رياضي نيز در معرفی اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترك نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان كرد، علم نمي‌باشد.»
ماهيت :
« رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يكسري فرمول و قواعد نيست كه هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده كرد بلكه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فكر كردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتكار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يك مساله رياضي فكر كرده و در نهايت با ابتكار و خلاقيت آن را حل كند»
فارغ‌التحصيلان اين رشته مي‌توانند پس از پايان تحصيلات، در ادارات دولتي براي مسووليتهايي كه به نوعي با تجزيه و تحليل مسائل سروكار دارند، در بخش‌ خصوصي در اموري همانند طراحي سيستمها در امر بهينه‌سازي و بهره‌وري ، در بخش صنعت براي اموري همانند مدل‌سازيهاي رياضي و در آموزش و پرورش و ... ، مسووليتهاي متفاوتي را به عهده گيرند.
«رئيس اتحاديه بين‌المللي رياضيدانان جهان در يازدهمين اجلاس آكادمي جهان سوم كه اخيرا در تهران برگزار شد، عنوان كرد كه بهتر است بگوييم رياضيات و كاربردهاي آن، نه اينكه رياضيات را به محض و كاربردي تفكيك كنيم چرا كه به اعتقاد رياضيدانها هيچ مقوله رياضي نيست كه روزي كاربردي براي آن پيدا نشود.»
«رياضيات محض بيشتر به قضايا و استدلالها ، منطق موجود در آنها و چگونگي اثباتشان مي‌پردازد اما در رياضيات كاربردي چگونه استفاده كردن و به كارگرفتن قضايا، آموزش داده مي‌شود، به عبارت ديگر در اين شاخه، كاربرد رياضيات در مسائل موجود در جامعه بيان مي‌گردد»
«وقتي صحبت از رياضي محض مي‌شود نبايد تصور كرد كه تنها بايد در گوشه‌اي نشست و به حل مسائل رياضي پرداخت بلكه اين علم ، بخصوص در مدارج بالا، ارتباط نزديكي با طبيعت دارد به عبارت ديگر ايده‌هاي رياضي از ذهن پژوهشگران نمي‌رويد بلكه رياضيدانها غالبا الهام خود را از طبيعت مي‌گيرند و به قول «ژان باپتيت فوريه» رياضيدان مشهور قرن نوزدهم فرانسه «تعمق در طبيعت، پربارترين منابع اكتشافات رياضي است.»
عموما رياضيات كاربردي به شاخه‌اي از رياضي گفته مي‌شود كه كاربرد علمي مشخصي داشته باشد براي مثال در اقتصاد، كامپيوتر،‌فيزيك و يا آمار و احتمال كاربرد داشته باشد و رياضي محض نيز به شاخه‌اي گفته مي‌شود كه به نظريه‌پردازي رياضي مي‌پردازد اما بايد توجه داشت كه امروزه اين دو گرايش آن‌چنان در هم ادغام شده‌اندكه مرزي را نمي‌توان بين آنها مشخص كرد.
گاه يك تئوري كاملا محض وارد مرحله كاربردي شده و چون در عمل با مشكل روبرو مي‌شود، بار ديگر به حوزه تئوري برمي‌گردد و در نهايت پس از رفع نقايص، دوباره وارد مرحله كاربردي مي‌شود. يعني يك تعامل و ارتباط دوجانبه‌اي بين رياضي كاربردي و محض وجود دارد و هريك از اين دو شاخه، از تجربيات شاخه ديگر به بهترين نحو استفاده مي‌كند و به همين دليل يك رياضيدان موفق بايد از هر دو شاخه اطلاع داشته باشد.»
«کاربرد رياضي در علوم مختلف انكارناپذير است. براي مثال مبحث آناليز تابعي در مكانيك كوانتومي، كاربرد بسياري زيادي دارد و يا در بيشتر رشته‌هاي مهندسي معادله «لاپ لاسي» كه يك معادله رياضي است، مورد استفاده قرار مي‌گيرد. در جامعه‌شناسي نيز نظريه احتمال و نظريه گروهها نقش بسيار مهمي ايفا مي‌كند. در كل بايد گفت كه همه صنايع ،‌زير ساخت رياضي دارند و به همين دليل در همه مراكز صنعتي و تحقيقاتي دنيا، رياضيدانها در كنار مهندسان و دانشمندان ساير علوم حضوري فعال دارند و آنچه در نهايت ارائه مي‌شود، نتيجه كار تيمي آنهاست.»
دكتر رياضي از اساتيد دانشگاه در مورد فرصت‌هاي شغلي موجود در ايران مي‌گويد:
«اگر در جامعه ما مشاغل جنبه علمي داشته باشند، قطعا به تعداد قابل توجهي رياضيدان نياز خواهيم داشت چون يك رياضيدان مي‌تواند مشكلات را به روش علمي حل كند. البته اين به آن معنا نيست كه در حال حاضر هيچ فرصت شغلي براي يك رياضيدان وجود ندارد اما بايد حضور رياضيدانها در مراكز تحقيقاتي و صنعتي پررنگتر باشد.»
هرچقدر كه شغل يك فرد تخصصي‌تر شود، ميزان رياضياتي كه لازم دارد، بيشتر مي‌گردد.
براي مثال يك مهندس الكترونيك از آناليز تابعي و فرآيندهاي تصادفي استفاده مي‌كند و يا يك برنامه‌ريز پروژه‌هاي اقتصادي از مطالب پيشرفته آماري مانند سريهاي زماني ، به عنوان ابزار كار ياري مي‌گيرد. به همين دليل امروزه تربيت متخصصان علم رياضي، يعني افرادي كه قادر هستند رياضيات مورد نياز را آموزش داده و يا توليد كنند، اهميت بسيار زيادي دارد. چرا كه لازمه پيشرفت در تكنولوژي ، توجه به دانش رياضي مي‌باشد.
اما يكي از دانشجويان اين رشته نظر جالبي در مورد توانايي يك فارغ‌التحصيل رشته رياضي دارد:
«درست است كه در جامعه ما مكان مشخصي براي جذب فارغ‌التحصيلان رياضي وجود ندارد اما يك ليسانس رياضي به دليل نظم فكري و بينش عميقي كه در طي تحصيل به دست مي‌آورد، مي‌تواند با مطالعه و تلاش شخصي در بسياري از شغل‌ها ، حتي شغل‌هايي كه در ظاهر ارتباطي با رياضي ندارد موفق گردد.»
توانايي‌هاي مورد نياز و قابل توصيه :
شايد مهمترين توانايي علمي يك دانشجوي رياضي ، تسلط بر درس رياضي دبيرستان ‌باشد كه اين امر صرفا زاييده علاقه شخصي به اين درس است.
«اين رشته نيازمند دانشجوياني است كه از نظر ذهني آمادگي جذب ايده‌هاي جديد را داشته باشند و بتوانند الگوها و نظم را درك كرده و مسائل غيرمتعارف را حل كنند. به عبارت ديگر يك روحيه علمي ، تفكر انتقادي و توانايي تجزيه و تحليل داشته باشند.»
از آنجا كه رياضيات ورود به عرصه‌هاي ناشناخته و كشف قوانين آن است ، علاقمندي به مباحث رياضي از همان دوران تحصيل در دبيرستان مشخص مي‌شود. همين علاقمندي است كه مي‌تواند راه‌هاي بسيار سخت را براي دانشجوي اين رشته هموار سازد.
يك رياضيدان قبل از هرچيز بايد جرات قدم‌گذاري در وادي ناشناخته‌ها را داشته باشد.
بطور كلي دقت ،‌تجزيه و تحليل صحيح و صبر و پشتكار سه عامل اصلي در توفيق داوطلب در اين رشته مي‌باشد.
ریاضیات عموما مطالعه الگوی ساختار، تحول، و فضا تعریف شده است؛ بصورت غیر رسمی تر، ممکن است بگویند مطالعه اعداد و اشکال است.تعریف ریاضیات بر حسب وسعت دامنة آن و نیز بسط دامنة فکر ریاضی تغییر کرده است.
(ادامه متن...)

ریاضیات زبانی خاص خود دارد،که در آن به جای کلمات و علائم نقطه گذاری از اعداد و نمادها استفاده میشود. در منظر صاحبان فکر، تحقیق بدیهیات ساختارهای مجرد تعریف شده، با استفاده از منطق و نماد سازی ریاضی میباشد.

نخستین اعداد ثبت شده خطوطی بودند که روی یک چوب کشیده میشدند،که اصطلاحا آنها را چوبخط مینامیدند.این خطوط به شکل دسته های کوچک دو یا پنج تایی کشیده میشدند.سرانجام به این دسته ها نمادهای خاصی اختصاص داده شد(5،2 و غیره)و یک دستگاه حساب ایجاد شد.
ریاضیدانان نمادهای خاصی را به جای کلماتی از قبیل به اضافه و مساوی است با وضع کردند،همچنین کلمات خاصی را برای بیان مفاهیم جدید ابداع کردند.
چنانکه زمانی آن ار علم عدد ، زمانی علم فضا ، گاه علم کمیات ، و زمانی علم مقادیر متصل و منفصل خوانده اند.ریاضیات درباره حساب ، هندسه ، جبر و مقابله بحث می کند که ما در اینجا به سراغ تاریخ هر یک از آنها می رویم.
ساختارهای بخصوصی که در ریاضیات مورد تحقیق و بررسی قرار میگیرند اغلب در علوم طبیعی منشاء دارند، و بسیار عمومی در فیزیک، ولی ریاضیات ساختارهای دلایلی را نیز بررسی می نماید که بصورت خالص در مورد باطن ریاضی است، زیرا ریاضیات می توانند برای مثال، یک عمومیت متحد شده را برای زیر-میدانهای متعدد، یا ابزارهای مفید را برای محاسبات عمومی، فراهم نماید. در نهایت، ریاضیدانان بسیاری در مورد مطالبی که مطالعه می نمایند که منحصرا دلایل علمی محض داشته، ریاضیات را بصورت هنری برای پروراندن علم، صرف نظر از تجربی یا کاربردی، می نگرند.
حساب ، علم اعداد است. واژه انگلیسی حساب ، از کلمه ای یونانی به معنای اعداد گرفته شده است.در آغاز شهرنشینی ، انسان گوسفندان ، گاوها و سایر حیوانات خود را با انگشتانش می شمرد. در واقع کلمة دیژیت که برای شمارش اعداد از 0 تا 9 به کار می رود، از یک کلمة لاتین به معنای انگشت گرفته شده است.
بعدها انسان با علامت زدن روی چوب یا درخت ، اشیاء را می شمرد. اما این روش به زودی جای خود را به استفاده از علامتهایی باری هر یک از اعداد داد.هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصیات آنهاست. همچنین مطالعه ارتباط میان اشکال ، زوایا و فواصـل است.